Branimir Slokar se je rodil v Mariboru in tam se je tudi začel učiti igrati pozavno. Po končani šoli je študiral psihologijo na Univerzi v Zagrebu. Za glasbeno pot se je odločil po osvojitvi prve nagrade za pozavno na 7. jugoslovanskem glasbenem tekmovanju v Zagrebu.
Leta 1969 je z odliko končal študij na ljubljanski Akademiji za glasbo in nadaljeval študij na Pariškem konservatoriju. Študij je že leto pozneje zaključil z osvojitvijo prve nagrade. Prejel je še več nagrad in priznanj, med drugim na 23. Mednarodnem glasbenem tekmovanju ARD v Münchnu leta 1974. Slokar je kot solo pozavnist sodeloval s priznanimi orkestri, kot je Sinfonieorchester des Bayerischen Rundfunks (Simfonični orkester Bavarskega radia) pod vodstvom Rafaela Kubelíka, in se zaradi izjemnega glasbenega talenta kmalu znašel v središču pozornosti.
Njegov sloves enega najboljših pozavnistov našega stoletja je tlakoval pot njegovi izjemno briljantni karieri. Leta 1980 je prenehal igrati v orkestru in se posvetil solistični karieri s koncerti za pozavno in orkester, komornimi koncerti ter solističnimi recitali z orglami, klavirjem in harfo. Vabijo ga na pomembne mednarodne glasbene festivale: Salzburg, Dunaj, Dubrovnik. Njegovo glasbeno virtuoznost dopolnjuje in bogati še ena vrlina, in sicer izjemen pedagoški dar. Poleg profesorskih mest v Freiburgu (Nemčija) in Bernu (Švica) ga redno vabijo na mojstrske tečaje v Evropi, ZDA in na Japonskem.
Leta 1973 je ustanovil Slokar kvartet pozavn in to zasedbo vodil do vrhunske ravni glasbene odličnosti in pristnosti. K njegovemu svetovnemu slovesu predstavnika in promotorja pozavne so prispevali številni posnetki, radijske in televizijske oddaje ter solistični recitali.
Leta 2010 je za dosežke s področja poučevanja pozavne prejel nagrado Neilla Humfelda za odličnost, ki jo podeljuje Mednarodna zveza pozavnistov. Leta 2013 je postal častni meščan mesta Maribor. Leta 2018 je prejel častni doktorat Narodne akademije za glasbo v Sofiji.
